近所や親戚に知られたくないのですが、広告を行なわないで売却は可能ですか？

可能です。インターネット掲載や、近隣へのチラシ等の配布を控えて売却活動を行います。
不動産会社が所有する顧客情報の中から、買主候補をリストアップしてもらい、その候補に対して個別に販売活動を行ったり、不動産会社によってはインターネットの購入希望会員のみにメール配信で物件を紹介してもらう方法もあります。あるいは、不動産業者に買取をしてもらうという方法もあります。
ただし「広告を行わない＝多くの方に物件情報を知っていただけない」ということですので、売却まで時間がかかったり、ご希望金額で売れない可能性は高くなります。
弊社にご相談頂ければ売主様のご事情に合わせた最適な売却方法をご提案致します。